Πανελλήνιες 2012 Μαθηματικά Γενικής: Θέματα-Απαντήσεις

Ποια ήταν τα θέματα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας; Διαβάστε θέματα και απαντήσεις-λύσεις στα Μαθηματικά Γενικής στις Πανελλήνιες 2012.

Με τα Μαθηματικά Γενικής και όχι μόνο συνεχίστηκαν οι Πανελλήνιες 2012.

Δυσκολότερα από τις προηγούμενες χρονιές ήταν τα θέματα στα Μαθηματικά Γενικής στις Πανελλήνιες 2012 σύμφωνα με την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, τα οποία είναι σημαντικό και κρίσιμο μάθημα για εκείνους που επιδιώκουν την εισαγωγή τους σε οικονομικά τμήματα.

Οι υποψήφιοι στις Πανελλήνιες 2012 εξετάστηκαν σε όλα τα μαθήματα Γενικής Παιδείας:
Πανελλήνιες 2012 Βιολογία Γενικής
Πανελλήνιες 2012 Φυσική Γενικής
Πανελλήνιες 2012 Ιστορία Γενικής
Πανελλήνιες 2012 Μαθηματικά Γενικής

Διαβάστε τα θέματα Μαθηματικών Γενικής στις Πανελλήνιες 2012:

ΘΕΜΑ Α
Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο , να
αποδείξετε ότι (f (x) + g(x))′ = f ′(x)+ g′(x), x∈
Μονάδες 7
Α2. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα να δώσετε
τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας ενός ενδεχομένου Α
Μονάδες 4
Α3. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής
μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν _x >0 και πώς, αν _x Ρ(Β) (μονάδες 2).
δ) Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των
τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς
(μονάδες 2).
ε) 0 x x0 lim ημx = ημx → , x0∈ (μονάδες 2).
Μονάδες 10

ΘΕΜΑ Β
Οι χρόνοι (σε λεπτά) που χρειάστηκαν οι μαθητές μιας τάξης
για να λύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα ανήκουν στο
διάστημα [5,45) και έχουν ομαδοποιηθεί σε τέσσερις κλάσεις
ίσου πλάτους. Τα δεδομένα των χρόνων εμφανίζονται στο
παρακάτω ιστόγραμμα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων
επί τοις εκατό.
Β1. Με βάση το παραπάνω ιστόγραμμα αθροιστικών
σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, να υπολογίσετε τη
διάμεσο των χρόνων που χρειάστηκαν οι μαθητές.
Μονάδες 4
Β2. Στον επόμενο πίνακα συχνοτήτων της κατανομής των
χρόνων, να αποδείξετε ότι α=8 (μονάδες 3) και να
μεταφέρετε τον πίνακα κατάλληλα συμπληρωμένο στο
τετράδιό σας (μονάδες 5).
Χρόνοι
(λεπτά) xi vi fi% Ni Fi%
[5, . ) α+4
[. , . ) 3α-6
[. , . ) 2α+8
[. , 45) α-2
Σύνολο
Μονάδες 8
Β3. Να βρεθεί η μέση τιμή _x και η τυπική απόκλιση s των χρόνων που χρειάστηκαν οι μαθητές.
(Δίνεται ότι: 84 ≈9,17)
Μονάδες 8
Β4. Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που χρειάστηκαν
τουλάχιστον 37 λεπτά να λύσουν το μαθηματικό
πρόβλημα.
Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Γ
Από τους μαθητές μιας τάξης ενός σχολείου επιλέγουμε
τυχαία έναν μαθητή. Αν ν φυσικός αριθμός με ν ≥ 3 , τότε η
πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής να μαθαίνει
• Γαλλικά είναι
1
3
ν2 +
ν
• Ισπανικά είναι
1
2
ν2 +
ν +
• και τις δύο παραπάνω γλώσσες είναι
1
1
ν2 +
ν +
• μία τουλάχιστον από τις παραπάνω γλώσσες είναι ίση
με το όριο
x x
lim 2( x 3 2) 2
2
x 1 +
+ −
→−
Γ1. Να αποδείξετε ότι το ενδεχόμενο ο μαθητής να μαθαίνει
μία τουλάχιστον από τις παραπάνω δύο γλώσσες είναι
βέβαιο.
Μονάδες 7
Γ2. Να αποδείξετε ότι ν = 3
Μονάδες 6
Γ3. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής
να μαθαίνει μόνο μία από τις δύο γλώσσες.
Μονάδες 6
Γ4. Αν ο αριθμός των μαθητών που μαθαίνουν και τις δύο
παραπάνω γλώσσες είναι 32, να βρείτε τον αριθμό των
μαθητών της τάξης.
Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση ,
x
f (x) 1 ln x
+ 2
= x>0
Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα.
Μονάδες 5
Δ2. Έστω Μ(x,f (x)), x > 0 σημείο της γραφικής παράστασης
της f. Η παράλληλη ευθεία από το Μ προς τον άξονα
y′y τέμνει τον ημιάξονα Ox στο σημείο Κ(x,0) και η
παράλληλη ευθεία από το Μ προς τον άξονα x′x τέμνει
τον ημιάξονα Oy στο σημείο Λ(0,f (x)). Αν O είναι η αρχή
των αξόνων, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του
ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται
ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο.
Μονάδες 7
Δ3. Έστω η ευθεία ε :y = λx + β, β ≠10, η οποία είναι παράλληλη
προς την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f
στο σημείο Σ(1,f (1)). Θεωρούμε δέκα σημεία (xi ,yi),
i=1,2,…,10 της ευθείας ε , τέτοια ώστε οι τετμημένες τους
i x να έχουν μέση τιμή 10 x _ = και τυπική απόκλιση sx = 2.
Να βρείτε για ποιες τιμές του β το δείγμα των
τεταγμένων yi των δέκα σημείων είναι ομοιογενές.
Μονάδες 8
Δ4. Αν Α και Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου με
ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, τέτοια ώστε Α ≠∅
και Α∩Β ≠ ∅, τότε να αποδείξετε ότι
f (Ρ(Α))+ f (Ρ(Α∩Β)) ≥ 2f (Ρ(Α∪Β))
Μονάδες 5

Δείτε αναλυτικά τα θέματα Mαθηματικών Γενικής στις Πανελλήνιες 2012 κάνοντας κλικ εδώ.

Δείτε τις απαντήσεις-λύσεις Mαθηματικών Γενικής στις Πανελλήνιες 2012 κάνοντας κλικ εδώ (Φροντιστήριο Νέον), εδώ (Μεθοδικό) και εδώ (Ορίζοντες).

Διαβάστε θέματα-λύσεις των Πανελληνίων 2012 σε όλα τα μαθήματα και εκτιμήσεις για Βάσεις 2012.

• Πανελλήνιες 2024 πρόγραμμα: Πότε ξεκινούν, αναλυτικά το πρόγραμμα ΓΕΛ και ΕΠΑΛ

• Πανελλήνιες 2023, smsresults.minedu.gov.gr: Αποτελέσματα Πανελλαδικών εξετάσεων εδώ

• Πανελλήνιες 2023 Νεοελληνική Γλώσσα: Θέματα, Απαντήσεις, Πρόγραμμα