Πανελλήνιες 2012 Μαθηματικά Γενικής: Θέματα-Απαντήσεις
23.05.2012 | , , Παιδεια

Ποια ήταν τα θέματα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας; Διαβάστε θέματα και απαντήσεις-λύσεις στα Μαθηματικά Γενικής στις Πανελλήνιες 2012.

Με τα Μαθηματικά Γενικής και όχι μόνο συνεχίστηκαν οι Πανελλήνιες 2012.

Δυσκολότερα από τις προηγούμενες χρονιές ήταν τα θέματα στα Μαθηματικά Γενικής στις Πανελλήνιες 2012 σύμφωνα με την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, τα οποία είναι σημαντικό και κρίσιμο μάθημα για εκείνους που επιδιώκουν την εισαγωγή τους σε οικονομικά τμήματα.

Οι υποψήφιοι στις Πανελλήνιες 2012 εξετάστηκαν σε όλα τα μαθήματα Γενικής Παιδείας:
Πανελλήνιες 2012 Βιολογία Γενικής
Πανελλήνιες 2012 Φυσική Γενικής
Πανελλήνιες 2012 Ιστορία Γενικής
Πανελλήνιες 2012 Μαθηματικά Γενικής

Διαβάστε τα θέματα Μαθηματικών Γενικής στις Πανελλήνιες 2012:

ΘΕΜΑ Α
Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο , να
αποδείξετε ότι (f (x) + g(x))′ = f ′(x)+ g′(x), x∈
Μονάδες 7
Α2. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα να δώσετε
τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας ενός ενδεχομένου Α
Μονάδες 4
Α3. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής
μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν _x >0 και πώς, αν _x Ρ(Β) (μονάδες 2).
δ) Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των
τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς
(μονάδες 2).
ε) 0 x x0 lim ημx = ημx → , x0∈ (μονάδες 2).
Μονάδες 10

ΘΕΜΑ Β
Οι χρόνοι (σε λεπτά) που χρειάστηκαν οι μαθητές μιας τάξης
για να λύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα ανήκουν στο
διάστημα [5,45) και έχουν ομαδοποιηθεί σε τέσσερις κλάσεις
ίσου πλάτους. Τα δεδομένα των χρόνων εμφανίζονται στο
παρακάτω ιστόγραμμα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων
επί τοις εκατό.
Β1. Με βάση το παραπάνω ιστόγραμμα αθροιστικών
σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, να υπολογίσετε τη
διάμεσο των χρόνων που χρειάστηκαν οι μαθητές.
Μονάδες 4
Β2. Στον επόμενο πίνακα συχνοτήτων της κατανομής των
χρόνων, να αποδείξετε ότι α=8 (μονάδες 3) και να
μεταφέρετε τον πίνακα κατάλληλα συμπληρωμένο στο
τετράδιό σας (μονάδες 5).
Χρόνοι
(λεπτά) xi vi fi% Ni Fi%
[5, . ) α+4
[. , . ) 3α-6
[. , . ) 2α+8
[. , 45) α-2
Σύνολο
Μονάδες 8
Β3. Να βρεθεί η μέση τιμή _x και η τυπική απόκλιση s των χρόνων που χρειάστηκαν οι μαθητές.
(Δίνεται ότι: 84 ≈9,17)
Μονάδες 8
Β4. Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που χρειάστηκαν
τουλάχιστον 37 λεπτά να λύσουν το μαθηματικό
πρόβλημα.
Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Γ
Από τους μαθητές μιας τάξης ενός σχολείου επιλέγουμε
τυχαία έναν μαθητή. Αν ν φυσικός αριθμός με ν ≥ 3 , τότε η
πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής να μαθαίνει
• Γαλλικά είναι
1
3
ν2 +
ν
• Ισπανικά είναι
1
2
ν2 +
ν +
• και τις δύο παραπάνω γλώσσες είναι
1
1
ν2 +
ν +
• μία τουλάχιστον από τις παραπάνω γλώσσες είναι ίση
με το όριο
x x
lim 2( x 3 2) 2
2
x 1 +
+ −
→−
Γ1. Να αποδείξετε ότι το ενδεχόμενο ο μαθητής να μαθαίνει
μία τουλάχιστον από τις παραπάνω δύο γλώσσες είναι
βέβαιο.
Μονάδες 7
Γ2. Να αποδείξετε ότι ν = 3
Μονάδες 6
Γ3. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής
να μαθαίνει μόνο μία από τις δύο γλώσσες.
Μονάδες 6
Γ4. Αν ο αριθμός των μαθητών που μαθαίνουν και τις δύο
παραπάνω γλώσσες είναι 32, να βρείτε τον αριθμό των
μαθητών της τάξης.
Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση ,
x
f (x) 1 ln x
+ 2
= x>0
Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα.
Μονάδες 5
Δ2. Έστω Μ(x,f (x)), x > 0 σημείο της γραφικής παράστασης
της f. Η παράλληλη ευθεία από το Μ προς τον άξονα
y′y τέμνει τον ημιάξονα Ox στο σημείο Κ(x,0) και η
παράλληλη ευθεία από το Μ προς τον άξονα x′x τέμνει
τον ημιάξονα Oy στο σημείο Λ(0,f (x)). Αν O είναι η αρχή
των αξόνων, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του
ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται
ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο.
Μονάδες 7
Δ3. Έστω η ευθεία ε :y = λx + β, β ≠10, η οποία είναι παράλληλη
προς την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f
στο σημείο Σ(1,f (1)). Θεωρούμε δέκα σημεία (xi ,yi),
i=1,2,…,10 της ευθείας ε , τέτοια ώστε οι τετμημένες τους
i x να έχουν μέση τιμή 10 x _ = και τυπική απόκλιση sx = 2.
Να βρείτε για ποιες τιμές του β το δείγμα των
τεταγμένων yi των δέκα σημείων είναι ομοιογενές.
Μονάδες 8
Δ4. Αν Α και Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου με
ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, τέτοια ώστε Α ≠∅
και Α∩Β ≠ ∅, τότε να αποδείξετε ότι
f (Ρ(Α))+ f (Ρ(Α∩Β)) ≥ 2f (Ρ(Α∪Β))
Μονάδες 5

Δείτε αναλυτικά τα θέματα Mαθηματικών Γενικής στις Πανελλήνιες 2012 κάνοντας κλικ εδώ.

Δείτε τις απαντήσεις-λύσεις Mαθηματικών Γενικής στις Πανελλήνιες 2012 κάνοντας κλικ εδώ (Φροντιστήριο Νέον), εδώ (Μεθοδικό) και εδώ (Ορίζοντες).

Διαβάστε θέματα-λύσεις των Πανελληνίων 2012 σε όλα τα μαθήματα και εκτιμήσεις για Βάσεις 2012.

21 Σχόλια »

  • Ανώνυμος:

    οχι και ευκολα!

  • Γιαννης:

    Από που βγάλατε το συμπέρασμα ότι ήταν εύκολα σε σχέση με άλλες χρονιές?
    Ήταν καλά θέματα, διαβαθμισμένα (το θεμα Β μου φανηκε δυσκολοτερο απο το θεμα Γ βεβαια), ήταν πάρα πάρα πολλά.
    έγραψα 7-8 σελίδες μπορος-πίσω και υπολογίζω πάνω από 95.
    έχασα το Β4 το οποίο έχω και ενστάσεις γιατί είναι δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή η λύση που είδα.

    Αλλά επειδή έχω κάνει όλα τα θέματα σας πληροφορώ ότι ήταν πολύ-πολύ δισκολότερα σε σχέση με άλλες χρονιές και πιστεύω θα πέσουν οι βάσεις στις οικονομικές σχολές.

  • Ανώνυμος:

    Τα θέματα των Μαθηματικών Γενικής που διαγωνιστήκαμε σήμερα σύμφωνα με την ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ήταν δυσκολότερα από τα περσινά του 2011….
    Πώς βγήκε το συμπέρασμα ότι ήταν ευκολότερα από τα περσινά και από ποιόν δεν ξέρω,ενώ η ίδια η Μαθηματική Εταιρεία τα θεωρεί δυσκολότερα…

  • Κώστας:

    Τα θέματα που μπήκαν φέτος στις Πανελλήνιες στα Μαθηματικά και στοιχεία στατιστικής ήταν δυσκολότερα από πέρυσι σύμφωνα και με τα γραφόμενα της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ….

  • Ανώνυμος:

    ναι οντος ηταν δυσκολα και αυτο ηταν αδικο για τα παιδια της θεωριτικης

  • Ανώνυμος:

    κανονικα στο β4 Γιαννη βγαινει 8,33%..
    γιατι με μαθητες δεν μπορεισ να παρεις οτι 4,8 χρειαστηκαν απο 37 εως 45 λεπτα.. το στρογγυλοποιοεις σε 5 μαθητες και το Π% βγαινει 5/60 δηλαδη 8,33%

  • Ανώνυμος:

    Περσι ειπαν οτι ηταν τα δυσκολοτερα της δεκαετιας.καθε χρονο θεωρουν οτι βαζουν τα δυσκολοτερα.αυτο ειναι γενικη αρχη.και του χρονου θα ειναι δυσκολοτερα απο εφετος.εχω συχαθει να τους ακουω.

  • τζινα:

    Γιαννη αφου δεν εγραψες ενα θεμα που επιανε 5 μορια πως υπολογιζεις 95;τα αλλα σου ηταν ολοσωστα;εισαι σιγουρος;αυτοι αν δε βρουν λαθος κοβουν μορια κιαπ τα γραμματα.το ηξερες αυτο;να ειστε παντα επιφυλακτικοι.

  • τζινα:

    Καθε χρονο λενε οτι τα θεματα ηταν δυσκολοτερα απο την προηγουμενη χρονια.γιατι περισι ηταν ευκολα;δε φτανει που ηταν δυσκολα ηταν και λαθος διαπυπωμενα(β1).του χρονου θα πουν οτι ηταν δυσκολοτερα απο φετος.αν γιατι το θεμα της εκθεσης;επειδη ξερουν οτι τα ελληνοπουλα δεν εχουν σχεση καμια με την τεχνη γι αυτο και το βαλανε.Η αρβελερ βαθια νυχτωμενη αφου ζει μονινα στη γαλλια που να ξερει τι συμβαινει στην ελλαδα.ετσι δεν ειναι;Οσο γα τα παιδια της θεωριτικης θα πρεπει να λυσουν τουλαχιστων 2000 ασκησεις για να μπορουν να γραψουν καλα στα γενικης.περυσι που εδινε ο γιος μου εγραψε 99 και 97.ηταν οι μεγαλυτεροι βαθμοι στο λυκειο που πηγαινε απο θεωριτικη.αλλα με ιδιαιτερα απο το θειο στο σπιτι οχι στο φροντηστηριο.απο αλλα παιδια φιλων που ρωτησα τις ασκησεις που εκανε το δικο μου το παιδι δεν τις κανανε ποτε.το μονο που κανουν τα φροντηστηρια ειναι να παιρνουν του κοσμακη τα χρηματα και να πληρωνουμε ολοι εμεις τα 45 λεπτα για 1 ωρα τζαμπα και βερεσε.αυτα.καλη δυναμη στα παιδια.

  • ΜΑΡΙΑ:

    ΟΥΤΕ ΓΙΑ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΓΡΑΨΑΝ ΚΑΛΑ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ…. Η ΔΥΣΚΟΛΙΑ ΗΤΑΝ ΜΕΓΑΛΗ ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΓΙΑ ΑΥΤΟΥΣ… ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΟΥΝ ΟΤΙ ΟΣΟΙ ΕΓΡΑΨΑΝ ΠΑΝΩ ΑΠΟ 15 ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΙ

  • Διονύσης:

    εγώ υπολογίζω να έγραψα γύρω στο 15-16…πάντως δεν ήταν και τόσο δύσκολα…!

  • Ανώνυμος:

    τα παιδιά της θεωρητικής ας αποκτήσουν υπόβαθρο αμα θέλουν οικονομικές σχολές , γιατί αντιστοίχα είναι άδικο και για τους τεχνολόγους να μπαίνουνε θεωρητικοί γράφοντας καλά σε γελοία θέματα στα μαθ.γεν.

  • Στεφ:

    Το μόνο ερώτημα απ” το οποίο μπορεί να μου κόψουν μονάδες είναι το γ4 διότι ξέχασα να γράψω ότι θεωρούμε ότι στι κλάσεις οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες. Ξέρει κανείς πόσο κόβουν από αυτό;

  • Ανώνυμος:

    Δεν εχουν καποα τεραστια διαφορα δυσκολιασ πστευω.. το θεμα ειναι οτι περσι, ο βαθθμοσ δυσκολιασ αυξηθηκε κατακορυφα συγγκριτικα με αλλεσ χρονιεσ, ετσι τ παιδια π δνουν φετοσ περιμεναν πολυ ζορικα θεματα κ ειναι σγουρα πιο καλα προετοιμασμενα απο τ παιδια π δωσαν περσι…..

  • Γιαννης:

    Ανωνυμε (24 Μαΐου 2012 at 8:22 ΠΜ)

    Ανωνυμε στη λογικη μου εισαι κι εσυ.
    βεβαια εσυ εκανες το λαθος και στρογγυλοποιησες προς τα πανω.
    ποτε δεν προσθετουμε παραπανω μαθητη. προς τα κατω στρογγυλοποιουμε.
    το λεει εμμεσως το βιβλιο αν ψαξεις.
    για αυτο εγω το 4,8 το εκανα 4 μαθητες, δηλαδη περιπου 6,67% του συνολου.
    παντως ειναι τελειως βλακεια το 8% που εχει σαν λυση.
    δηλαδη το 8% των 60 μαθητων βγαινει δεκαδικος, τι βλακεια ειναι αυτο?
    κανονικα επρεπε να παμε με τα fi και εβγαινε ωραια, αλλα θα πρεπει να ειχε προβλεψει η επιτροπη για την περιπτωση να βρουμε πρωτα το πληθος. δεν θα επρεπε να βγει το 4,8, επρεπε να τα ειχαν φτιαξει ετσι ωστε να βγαινει 4 ή 5, τελοσπαντων ακεραιος..
    τελοσπαντων δεν εχει ουσια τωρα νομιζω.
    το θεμα ειναι να μην μας το κοψουν ολο (5 μορια). ρωτησα και μου ειπαν αναλογα που θα πεσω. δεν θα κοψουν πανω απο 3 μορια, μπορει και μονο ενα.

    Τζινα μαθηματικα ειναι, ξερεις ποσο εχεις παρει. Το β4 ηταν το μοναδικο μου λαθος, κι αυτο ευελπιστω οχι ολοκληρο, για αυτο ευελπιστω σε εναν βαθμο γυρω στα 98 μορια.

    Στεφ μαλλον το β4 θα εννοεις και οχι δεν νομιζω να κοψουν.

    παντως ναι ολοι ερχεστε στην αρχικη μου αποψη οτι ηταν δυσκολοτερα και περισσοτερα απο περυσι. αδικο για τους θεωρητικους, αλλα ειναι και λαθος του συστηματος να μπαινει θεωρητικος σε οικονομικες σχολες.

    *επισης στο Δ1 που ηταν καθαρα θεμα κατευθυνσης γραψατε για συνεχεια της f στο x=e?

  • Λιζα:

    Εμενα μου φανηκαν πιο δυσκολα απο αλλες χρονιες και σε καμια περιπτωση δεν θα τα χαρακτηριζα ευκολα.Αυτο που βλεπω ειναι οτι οσο παει και τα δυσκολευουν πιο πολυ τα θεματα-οχι μονο σε αυτο το μαθημα.Μαλλον δεν θελουν να περνανε τα παιδια σε πανεμιστημια.

  • Ανώνυμος:

    τα περσινα ηταν πιο δυσκολα

  • Ανώνυμος:

    τα περσινα ηταν πιο δυσκολα.

  • MARIA:

    TA PERSUNA HTAN PARAAAAAAA POLU DUSKOLA AUTA HTAN ASTEIAAAA!!!

  • Ανώνυμος:

    παιδια τα θεματα ηταν πιο ευκολα απο περυσι, το λεω γιατι εδωσα και φετος και περυσι

  • Γρηγορης:

    Πλακα μου κανετε? εγω έδωσα το 2009-2010, το ΑΟΘ σας ηταν γελοιο πως συμπερενεται οτι θα πέσουν, εγω βλέπω μεγάλη αυξηση στις οικονομικες σχολες στα 500 μορια τουλαχιστον, Η μονη χρονια που ειχε ευκολα θεματα σε ολα ταμαθηματα ηταν το 2008-2009 , ολες οι αλλες χρονιες ειχαν 1-2 παλουκια μη κανετε ετσι καθε χρονο αδικημένοι νειωθουνε οι υποψήφιοι

Γράψτε ένα σχόλιο:

Παρακολουθείστε τα σχόλια μέσω RSS. Το fimes.gr υποστηρίζει την ελευθερία λόγου χωρίς ύβρεις και spam.

ΔΗΜΟΦΙΛΕΣΤΕΡΑ
Το Fimes.gr προστατεύεται από άδεια Creative Commons Άδεια Creative Commons.
Επιτρέπεται η αναδημοσίεση με υποχρεωτική προσθήκη link στην πηγή.