Πανελλήνιες 2012 Μαθηματικά Κατεύθυνσης: Θέματα-Απαντήσεις
28.05.2012 | , ,

Ποια ήταν τα θέματα στα Μαθηματικά Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης; Διαβάστε θέματα και απαντήσεις-λύσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης στις Πανελλήνιες 2012.

Στα μαθηματικά κατεύθυνσης, εξετάσθηκαν σήμερα οι υποψήφιοι της Τεχνολογικής και της Θετικής Κατεύθυνσης για τις Πανελλήνιες 2012.

Μετά από ένα πολύ έντονο Σαββατοκύριακο σχετικά με το περίφημο θέμα της Φυσικής Κατεύθυνσης, οι Πανελλήνιες 2012 συνεχίζονται και όλοι ελπίζουν να ήταν αυτή η τελευταία ένταση των πανελλαδικών εξετάσεων αυτών.

Διαβάστε τα θέματα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης στις Πανελλαδικές 2012:

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ
(ΟΜΑΔΑ Β΄)
ΔΕΥΤΕΡΑ 28 ΜΑΪΟΥ 2012
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ Α
A1. Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ 0(x)f>′
Μονάδες 7

A2. Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β];
Μονάδες 4

A3. Έστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α. Πότε λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x0oeA τοπικό μέγιστο;
Μονάδες 4

A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνες δύο συζυγών μιγαδικών είναι σημεία συμμετρικά ως προς τον πραγματικό άξονα

β) Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x
γ) Αν είναι = +∞, τότε f(x)0

Γ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ1=(0,1] και γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ2=[1,+∞). Στη συνέχεια να βρείτε το σύνολο τιμών της f
Μονάδες 6

Γ2. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση x>0 έχει ακριβώς δύο θετικές ρίζες. ,ex 20131-x=
Μονάδες 6

Γ3. Αν x1, x2 με x10, τον άξονακαι την ευθεία x=e xx′
Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Δ
Έστω η συνεχής συνάρτηση f:(0,+∞)→, η οποία για κάθε x>0 ικανοποιεί τις σχέσεις:
• f(x) ∫ 0
• exx f(t)dt 21xx 1 2−≥∫+−
• x−x = −nl f(x)edtf(t)tnt x 1 ⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−∫l
Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη και να βρείτε τον τύπο της.
Μονάδες 10

Αν είναι f(x) = e−x(nlx−x), x>0, τότε:
Δ2. Να υπολογίσετε το όριο: ()()()() ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+→xfxf1ημxflim20 x
Μονάδες 5

Δ3. Με τη βοήθεια της ανισότητας nlx≤x−1, που ισχύει για κάθε x>0, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
() dt, f(t)xFx α∫= x>0,
όπου α>0, είναι κυρτή (μονάδες 2). Στη συνέχεια να αποδείξετε ότι:
F(x) + F(3x) > 2F(2x), για κάθε x>0 (μονάδες 4).
Μονάδες 6

Δ4. Δίνεται ο σταθερός πραγματικός αριθμός β>0. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξoe(β,2β) τέτοιο ώστε:
F(β) + F(3β) = 2F(ξ)
Μονάδες 4

Δείτε αναλυτικά τα θέματα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης στις Πανελλήνιες 2012 κάνοντας κλικ εδώ.

Δείτε τις απαντήσεις-λύσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης στις Πανελλήνιες 2012 κάνοντας κλικ εδώ (Φροντιστήρια Πουκαμισάς), εδώ (Νέον) και εδώ (Μεθοδικό)

Διαβάστε θέματα-λύσεις των Πανελληνίων 2012 σε όλα τα μαθήματα και εκτιμήσεις για τις Βάσεις 2012.

Γράψτε ένα σχόλιο:

Παρακολουθείστε τα σχόλια μέσω RSS. Το fimes.gr υποστηρίζει την ελευθερία λόγου χωρίς ύβρεις και spam.

ΔΗΜΟΦΙΛΕΣΤΕΡΑ
Το Fimes.gr προστατεύεται από άδεια Creative Commons Άδεια Creative Commons.
Επιτρέπεται η αναδημοσίεση με υποχρεωτική προσθήκη link στην πηγή.